Как называется фигура, которая представляет собой ломаную? Что такое звенья, вершины и длина ломаной?

Объясните, что такое многоугольник и какие у него есть вершины, стороны, периметр и диагонали. Какой многоугольник считается выпуклым?

Что такое выпуклые углы многоугольника? Как можно вывести формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника? Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

Какова сумма углов выпуклого четырехугольника?

Геометрия 7 класс Многоугольники и их свойства ломаная фигура звенья ломаной вершины ломаной длина ломаной многоугольник вершины многоугольника стороны многоугольника периметр многоугольника диагонали многоугольника выпуклый многоугольник выпуклые углы сумма углов многоугольника формула суммы углов сумма внешних углов четырёхугольник сумма углов четырёхугольника Новый

Давайте разберем все вопросы по порядку.

1. Ломаная и ее элементы

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из нескольких отрезков, соединенных между собой. Она может быть замкнутой или незамкнутой.

• Звенья — это отрезки, которые образуют ломаную. Каждый отрезок называется звеном.
• Вершины — это точки, в которых звенья соединяются. Вершины являются конечными точками отрезков.
• Длина ломаной — это сумма длин всех звеньев, которые входят в состав ломаной.

2. Многоугольники

Многоугольник — это замкнутая ломаная, состоящая из конечного числа звеньев, где каждое звено соединяется с двумя другими звеньями.

• Вершины — это точки, в которых соединяются стороны многоугольника.
• Стороны — это отрезки, которые соединяют вершины многоугольника.
• Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
• Диагонали — это отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника.

3. Выпуклый многоугольник

Многоугольник считается выпуклым, если все его углы меньше 180 градусов, и если любые две точки, находящиеся внутри многоугольника, соединены отрезком, который также полностью находится внутри многоугольника.

Выпуклые углы многоугольника — это углы, образованные соседними сторонами многоугольника. Все они меньше 180 градусов в выпуклом многоугольнике.

4. Формула для суммы углов выпуклого n-угольника

Сумму углов выпуклого n-угольника можно вывести следующим образом:

1. Разделим многоугольник на треугольники. Для этого проведем диагонали из одной вершины к другим вершинам.
2. Каждый треугольник имеет сумму углов 180 градусов.
3. Количество треугольников, на которые можно разделить n-угольник, равно n - 2.
4. Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) * 180 градусов.

5. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна 360 градусов. Это можно объяснить следующим образом:

• Каждый внешний угол образуется при продолжении одной из сторон многоугольника.
• Если мы обойдем весь многоугольник, то повернемся на 360 градусов.

6. Сумма углов выпуклого четырехугольника

Четырехугольник — это многоугольник с n = 4. Подставляя в формулу для суммы углов, мы получаем:

(4 - 2) * 180 = 2 * 180 = 360 градусов.

Таким образом, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.