Давайте разберем все вопросы по порядку.

1. Ломаная и ее элементы

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из нескольких отрезков, соединенных между собой. Она может быть замкнутой или незамкнутой.

• Звенья — это отрезки, которые образуют ломаную. Каждый отрезок называется звеном.
• Вершины — это точки, в которых звенья соединяются. Вершины являются конечными точками отрезков.
• Длина ломаной — это сумма длин всех звеньев, которые входят в состав ломаной.

2. Многоугольники

Многоугольник — это замкнутая ломаная, состоящая из конечного числа звеньев, где каждое звено соединяется с двумя другими звеньями.

• Вершины — это точки, в которых соединяются стороны многоугольника.
• Стороны — это отрезки, которые соединяют вершины многоугольника.
• Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
• Диагонали — это отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника.

3. Выпуклый многоугольник

Многоугольник считается выпуклым, если все его углы меньше 180 градусов, и если любые две точки, находящиеся внутри многоугольника, соединены отрезком, который также полностью находится внутри многоугольника.

Выпуклые углы многоугольника — это углы, образованные соседними сторонами многоугольника. Все они меньше 180 градусов в выпуклом многоугольнике.

4. Формула для суммы углов выпуклого n-угольника

Сумму углов выпуклого n-угольника можно вывести следующим образом:

1. Разделим многоугольник на треугольники. Для этого проведем диагонали из одной вершины к другим вершинам.
2. Каждый треугольник имеет сумму углов 180 градусов.
3. Количество треугольников, на которые можно разделить n-угольник, равно n - 2.
4. Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) * 180 градусов.

5. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна 360 градусов. Это можно объяснить следующим образом:

• Каждый внешний угол образуется при продолжении одной из сторон многоугольника.
• Если мы обойдем весь многоугольник, то повернемся на 360 градусов.

6. Сумма углов выпуклого четырехугольника

Четырехугольник — это многоугольник с n = 4. Подставляя в формулу для суммы углов, мы получаем:

(4 - 2) * 180 = 2 * 180 = 360 градусов.

Таким образом, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.