Давайте рассмотрим задачу, связанную с клетчатым многоугольником. У нас есть многоугольник, который проходит по линиям сетки, и его периметр равен 24. Мы будем искать минимально и максимально возможное количество вершин этого многоугольника.

Шаг 1: Определение минимального количества вершин

Чтобы найти минимально возможное количество вершин многоугольника, нужно учесть, что каждая сторона многоугольника должна иметь длину не менее 1 (так как длина стороны клетки равна 1). Мы можем создать многоугольник с минимальным количеством вершин, если будем использовать как можно больше сторон одного и того же направления. Например, если мы сделаем многоугольник с 4 вершинами, то мы можем сделать его квадратом со стороной 6:

• Периметр квадрата = 4 * 6 = 24.

Таким образом, минимально возможное количество вершин многоугольника равно 4.

Шаг 2: Определение максимального количества вершин

Теперь найдем максимально возможное количество вершин. Для этого нам нужно создать многоугольник, который будет иметь много углов и при этом сохранять периметр 24. В этом случае мы можем использовать многоугольник, который будет иметь очень короткие стороны (по 1 единице) и много углов, например, «зигзагообразную» форму:

• Каждая сторона длиной 1 может быть использована для создания вершины.
• Если мы сделаем 12 сторон по 1 единице, то получим 12 вершин.

Таким образом, максимально возможное количество вершин многоугольника равно 12.

Итог:

• Минимально возможное количество вершин: 4.
• Максимально возможное количество вершин: 12.