Гомотетия – это преобразование, которое изменяет размеры фигуры, сохраняя её форму и пропорции. При этом все точки фигуры перемещаются относительно заданного центра гомотетии и с заданным коэффициентом. В данном случае мы будем работать с центром гомотетии, который имеет координаты (10; 1),и с коэффициентом 2.

Для построения гомотетичной фигуры, следуйте следующим шагам:

1. Определите исходную фигуру.
   • Запишите координаты всех вершин исходной фигуры. Например, если это треугольник, то его вершины могут иметь координаты A(x1; y1),B(x2; y2),C(x3; y3).
2. Найдите координаты новых вершин.
   • Для каждой вершины исходной фигуры примените формулу гомотетии. Если P(x; y) – это точка исходной фигуры, то её изображение P'(x'; y') после гомотетии можно найти по формуле:
   • x' = x0 + k * (x - x0)
   • y' = y0 + k * (y - y0)
   • где (x0; y0) – координаты центра гомотетии, k – коэффициент гомотетии (в нашем случае k = 2).
3. Примените формулы к каждой вершине.
   • Например, для вершины A(x1; y1):
   • x'1 = 10 + 2 * (x1 - 10)
   • y'1 = 1 + 2 * (y1 - 1)
   • Сделайте то же самое для остальных вершин B и C.
4. Постройте новую фигуру.
   • Нанесите новые координаты вершин на координатную плоскость.
   • Соедините новые вершины отрезками, чтобы получить гомотетичную фигуру.

Таким образом, вы получите фигуру, которая является гомотетичной исходной фигуре с центром в точке (10; 1) и коэффициентом 2. Все углы и пропорции будут сохранены, но размеры фигуры увеличатся в 2 раза.