Как выяснить, сколько сторон у выпуклого многоугольника, если все его внешние углы являются тупыми?

Геометрия 7 класс Выпуклые многоугольники выпуклый многоугольник количество сторон тупые углы геометрия 7 класс внешние углы Новый

Чтобы выяснить, сколько сторон у выпуклого многоугольника, если все его внешние углы являются тупыми, давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание внешних углов

Внешний угол многоугольника образуется при продолжении одной из его сторон. Важно помнить, что сумма всех внешних углов любого многоугольника всегда равна 360 градусов.

Шаг 2: Условия задачи

В данной задаче говорится, что все внешние углы являются тупыми. Это означает, что каждый внешний угол больше 90 градусов. Обозначим количество сторон многоугольника как n.

Шаг 3: Сумма внешних углов

• Сумма всех внешних углов равна 360 градусов.
• Если каждый внешний угол больше 90 градусов, то минимальный внешний угол может быть, например, 91 градусов.

Шаг 4: Определение количества сторон

Теперь мы можем записать неравенство для внешних углов:

• n * минимальный внешний угол < 360 градусов.
• n * 91 < 360.

Теперь делим обе стороны неравенства на 91:

• n < 360 / 91.
• n < 3.956.

Это означает, что n может быть максимум 3, так как количество сторон должно быть целым числом.

Шаг 5: Проверка

Теперь давайте проверим, возможно ли существование выпуклого многоугольника с 3 сторонами (треугольник):

• Внешние углы треугольника могут быть, например, 120, 120 и 120 градусов.
• Сумма этих углов равна 360 градусов, и все они являются тупыми.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Ответ: Выпуклый многоугольник с тупыми внешними углами может иметь не более 3 сторон. Это означает, что таким многоугольником может быть только треугольник.