Каково определение выпуклого многоугольника, включая понятия периметра и диагонали? Также, как формулируется теорема о сумме углов выпуклого многоугольника?

Геометрия 7 класс Выпуклые многоугольники определение выпуклого многоугольника периметр многоугольника диагонали многоугольника теорема о сумме углов свойства выпуклого многоугольника Новый

Определение выпуклого многоугольника:

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, все его внутренние углы меньше 180 градусов, и если провести прямую линию через любые две точки, расположенные внутри многоугольника, то эта линия не будет пересекать его границы. Это означает, что все точки многоугольника находятся на одной стороне от любой прямой, проведенной через его границы.

Понятие периметра:

Периметр выпуклого многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если у нас есть многоугольник с n сторонами, то периметр P можно вычислить по формуле:

• P = a1 + a2 + a3 + ... + an

где a1, a2, a3, ..., an — длины сторон многоугольника.

Понятие диагонали:

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две несоседние вершины. Например, в треугольнике нет диагоналей, так как у него только три вершины и все они соединены сторонами. В четырехугольнике есть две диагонали. В общем случае, для многоугольника с n вершинами количество диагоналей D можно вычислить по формуле:

• D = (n(n - 3)) / 2

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника:

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами (или вершинами) вычисляется по формуле:

• Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов

Это означает, что если мы знаем количество сторон многоугольника, то можем легко найти сумму его внутренних углов. Например, для треугольника (n = 3) сумма углов будет равна (3 - 2) * 180 = 180 градусов, а для четырехугольника (n = 4) сумма углов будет равна (4 - 2) * 180 = 360 градусов.