Какое расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника, если его периметр составляет 40 см, а одна из сторон больше другой на 6 см?

Геометрия 7 класс Периметр и площади фигур расстояние от точки пересечения диагоналей стороны прямоугольника периметр 40 см одна сторона больше другой на 6 см Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим стороны прямоугольника.

• Обозначим одну сторону прямоугольника как x см.
• Тогда другая сторона, которая больше на 6 см, будет равна (x + 6) см.

2. Запишем формулу для периметра прямоугольника.

Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (длина + ширина).

В нашем случае:

P = 2 * (x + (x + 6)) = 2 * (2x + 6).

3. Подставим значение периметра.

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 40 см:

2 * (2x + 6) = 40.

4. Решим уравнение.

• Сначала упростим уравнение:
• 2x + 6 = 20 (разделим обе стороны на 2).
• 2x = 20 - 6 = 14.
• x = 14 / 2 = 7 см.

5. Теперь найдем вторую сторону.

Вторая сторона будет равна:

x + 6 = 7 + 6 = 13 см.

6. Теперь мы знаем размеры прямоугольника:

• Одна сторона (ширина) = 7 см.
• Другая сторона (длина) = 13 см.

7. Найдем точку пересечения диагоналей.

Точки пересечения диагоналей прямоугольника делят каждую диагональ пополам. Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей до каждой стороны будет равно половине длины соответствующей стороны.

8. Рассчитаем расстояние до сторон.

• Расстояние от точки пересечения диагоналей до короткой стороны (7 см) будет равно:
• (7 см) / 2 = 3.5 см.
• Расстояние от точки пересечения диагоналей до длинной стороны (13 см) будет равно:
• (13 см) / 2 = 6.5 см.

Ответ: Расстояние от точки пересечения диагоналей до короткой стороны составляет 3.5 см, а до длинной стороны — 6.5 см.