Какова длина стороны AR, если известны периметры треугольника AQR, равный 15 см, и прямоугольника AQRF, равный 18 см?

Геометрия 7 класс Периметры фигур длина стороны AR периметр треугольника AQR периметр прямоугольника AQRF задача по геометрии решение геометрической задачи Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник AQR и прямоугольник AQRF. Давайте разберем, что нам известно и как мы можем найти длину стороны AR.

• Периметр треугольника AQR: равен 15 см. Это значит, что сумма длин всех его сторон (A, Q и R) равна 15 см.
• Периметр прямоугольника AQRF: равен 18 см. Прямоугольник имеет 4 стороны, и его периметр считается по формуле: P = 2 * (длина + ширина). Если обозначить AQ как длину, а AR как ширину, то мы можем записать: 2 * (AQ + AR) = 18 см.

Теперь давайте обозначим стороны треугольника AQR:

• AQ = x
• QR = y
• AR = z

Согласно условию, у нас есть два уравнения:

1. x + y + z = 15 (периметр треугольника)
2. 2 * (x + z) = 18 (периметр прямоугольника)

Теперь упростим второе уравнение:

• x + z = 9 (разделим обе стороны на 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 15
2. x + z = 9

Из второго уравнения мы можем выразить z:

• z = 9 - x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• x + y + (9 - x) = 15

Упростим это уравнение:

• y + 9 = 15
• y = 15 - 9
• y = 6

Теперь, когда мы знаем значение y, вернемся к уравнению для z:

• z = 9 - x

Чтобы найти x, подставим значение y в первое уравнение:

• x + 6 + z = 15

Теперь подставим z:

• x + 6 + (9 - x) = 15

Упрощаем:

• 6 + 9 = 15

Таким образом, это уравнение всегда верно, и x может принимать любое значение, которое удовлетворяет условию x + z = 9. Теперь мы можем найти z:

• z = 9 - x

Таким образом, длина стороны AR (z) зависит от значения x, но всегда будет равна 9 минус длина стороны AQ. Если мы хотим конкретное значение, нам нужно знать длину одной из сторон, например, AQ.

В заключение, длина стороны AR равна 9 см минус длина стороны AQ. Если AQ известен, вы можете подставить его значение, чтобы найти AR.