Какова длина тени человека, который имеет рост 1,7 м и находится на расстоянии 16 м от столба, на котором расположен фонарь на высоте 5,1 м?

Геометрия 7 класс Пропорции и подобие треугольников длина тени рост человека расстояние до столба высота фонаря геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину тени человека, давайте сначала разберем задачу и запишем известные данные:

• Рост человека: 1,7 м
• Высота фонаря: 5,1 м
• Расстояние от человека до столба: 16 м

Теперь мы можем использовать подобие треугольников. У нас есть два треугольника:

• Треугольник, образованный фонарем, его тенью и землей.
• Треугольник, образованный человеком, его тенью и землей.

Обозначим длину тени человека как "x". Теперь мы можем записать соотношение между высотой фонаря и высотой человека, а также между расстоянием от столба до человека и длиной тени:

Формула подобия треугольников:

Высота фонаря / (Расстояние от столба до человека + длина тени человека) = Высота человека / длина тени человека

Подставим известные значения в формулу:

(5,1) / (16 + x) = (1,7) / x

Теперь мы можем решить это уравнение. Перемножим крест-накрест:

5,1 x = 1,7 (16 + x)

Раскроем скобки:

5,1x = 27,2 + 1,7x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:

5,1x - 1,7x = 27,2

Упростим:

3,4x = 27,2

Теперь разделим обе стороны на 3,4, чтобы найти x:

x = 27,2 / 3,4

После вычислений мы получаем:

x = 8

Таким образом, длина тени человека составляет 8 метров.