Какова площадь параллелограмма, если его высоты составляют 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см?

Геометрия 7 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма высота параллелограмма периметр параллелограмма геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае у нас есть две высоты: 5 см и 4 см, а также периметр, равный 42 см.

Шаг 1: Найдем стороны параллелограмма.

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (a + b),

где a и b - длины сторон параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 42 см:

1. 2 * (a + b) = 42
2. a + b = 21

Шаг 2: Найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = основание * высота.

У нас есть две высоты, и мы можем использовать любую из них, но сначала нужно найти основание. Для этого давайте выразим одну сторону через другую.

Пусть a - одна сторона, тогда b = 21 - a.

Теперь мы можем использовать высоты для нахождения площади. Площадь параллелограмма можно выразить через каждую из высот:

1. Площадь = a * 5
2. Площадь = b * 4

Подставим b из предыдущего шага:

Площадь = (21 - a) * 4.

Теперь у нас есть два уравнения для площади:

1. Площадь = a * 5
2. Площадь = (21 - a) * 4

Теперь приравняем их:

a * 5 = (21 - a) * 4.

Шаг 3: Решим уравнение.

Раскроем скобки:

5a = 84 - 4a.

Теперь соберем все a на одной стороне:

5a + 4a = 84.

9a = 84.

a = 84 / 9 = 9.33 см (примерно).

Теперь найдем b:

b = 21 - a = 21 - 9.33 = 11.67 см (примерно).

Шаг 4: Найдем площадь.

Теперь, используя одну из высот, например, 5 см:

Площадь = a * 5 = 9.33 * 5 = 46.65 см² (примерно).

Либо используя вторую высоту:

Площадь = b * 4 = 11.67 * 4 = 46.68 см² (примерно).

Ответ: Площадь параллелограмма составляет примерно 46.65 см².