Какова площадь равностороннего треугольника с высотой 10, деленная на корень из 3, деленная на 3?

Геометрия 7 класс Площадь равностороннего треугольника площадь равностороннего треугольника высота треугольника формула площади треугольника геометрия 7 класс равносторонний треугольник деление на корень из 3 деление на 3 задачи по геометрии свойства треугольников Учебник по геометрии Новый

Для начала, давайте вспомним, что такое равносторонний треугольник. Это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4,

где a — длина стороны треугольника.

Также мы знаем, что высота равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

h = (a * √3) / 2,

где h — высота, a — длина стороны.

В нашем случае высота равностороннего треугольника равна 10, деленная на корень из 3, деленная на 3. Это можно записать как:

h = 10 / (√3 * 3).

Теперь, чтобы найти длину стороны a, мы можем выразить a из формулы высоты:

10 / (√3 * 3) = (a * √3) / 2.

Перемножим обе стороны на 2:

20 / (√3 * 3) = a * √3.

Теперь разделим обе стороны на √3:

a = (20 / (√3 * 3)) / √3 = 20 / (3 * 3) = 20 / 9.

Теперь, когда мы нашли длину стороны a, мы можем подставить её в формулу для площади:

Площадь = ((20/9)^2 * √3) / 4.

Сначала найдем (20/9)^2:

(20/9)^2 = 400 / 81.

Теперь подставим это значение в формулу площади:

Площадь = (400 / 81 * √3) / 4 = 100√3 / 81.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника с высотой 10, деленная на корень из 3, деленная на 3, равна 100√3 / 81.