Каково соотношение внешних углов треугольника, если внутренние углы относятся как 3:7:8?

Геометрия 7 класс Отношение углов треугольника внешние углы треугольника внутренние углы треугольника соотношение углов треугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти соотношение внешних углов треугольника, сначала необходимо определить внутренние углы, так как внешние углы связаны с внутренними углами треугольника.

Дано, что внутренние углы треугольника относятся как 3:7:8. Обозначим внутренние углы треугольника как 3x, 7x и 8x, где x - это общий множитель.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Запишем уравнение:

3x + 7x + 8x = 180

Теперь сложим все коэффициенты:

• 3x + 7x + 8x = 18x

Подставим это в уравнение:

18x = 180

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 18:

x = 180 / 18 = 10

Теперь мы можем найти значения внутренних углов:

• Первый угол: 3x = 3 * 10 = 30 градусов
• Второй угол: 7x = 7 * 10 = 70 градусов
• Третий угол: 8x = 8 * 10 = 80 градусов

Теперь найдем внешние углы. Внешний угол треугольника равен 180 градусов минус соответствующий внутренний угол. Таким образом, внешние углы будут равны:

• Внешний угол к первому углу: 180 - 30 = 150 градусов
• Внешний угол ко второму углу: 180 - 70 = 110 градусов
• Внешний угол к третьему углу: 180 - 80 = 100 градусов

Теперь у нас есть внешние углы: 150, 110 и 100 градусов. Чтобы найти их соотношение, мы можем выразить их в виде дробей:

150 : 110 : 100

Теперь упростим это соотношение:

• Разделим все углы на 10: 15 : 11 : 10

Таким образом, соотношение внешних углов треугольника, если внутренние углы относятся как 3:7:8, равно 15:11:10.