Углы треугольника имеют соотношение 2 : 3 : 4. Каково будет соотношение внешних углов этого треугольника?

Геометрия 7 класс Отношение углов треугольника углы треугольника соотношение углов внешние углы треугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти соотношение внешних углов треугольника, сначала нужно определить внутренние углы. Углы треугольника имеют соотношение 2 : 3 : 4. Давайте обозначим углы как:

• Угол A = 2x
• Угол B = 3x
• Угол C = 4x

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Запишем это уравнение:

2x + 3x + 4x = 180

Теперь сложим все части уравнения:

9x = 180

Теперь, чтобы найти x, разделим обе стороны на 9:

x = 180 / 9 = 20

Теперь подставим значение x, чтобы найти каждый угол:

• Угол A = 2x = 2 * 20 = 40 градусов
• Угол B = 3x = 3 * 20 = 60 градусов
• Угол C = 4x = 4 * 20 = 80 градусов

Теперь мы знаем, что внутренние углы треугольника равны 40, 60 и 80 градусов. Теперь найдем внешние углы. Внешний угол равен 180 градусов минус внутренний угол:

• Внешний угол A = 180 - 40 = 140 градусов
• Внешний угол B = 180 - 60 = 120 градусов
• Внешний угол C = 180 - 80 = 100 градусов

Теперь у нас есть внешние углы: 140, 120 и 100 градусов. Чтобы найти соотношение этих углов, мы можем выразить их через общее значение. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) этих трех углов.

Сначала найдем соотношение:

• 140 : 120 : 100

Теперь упростим это соотношение. Найдем НОД для 140, 120 и 100, который равен 20:

• 140 / 20 = 7
• 120 / 20 = 6
• 100 / 20 = 5

Таким образом, соотношение внешних углов треугольника равно:

7 : 6 : 5