Каковы свойства вписанного угла? Можешь ли ты привести формулировку и доказательство этих свойств?

Геометрия 7 класс Вписанный угол свойства вписанного угла формулировка вписанного угла доказательство вписанного угла Новый

Привет! Давай разберемся с вписанными углами. Это довольно интересная тема!

Свойства вписанного угла:

• Первое свойство: Вписанный угол, который опирается на одну и ту же дугу, равен другому вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.
• Второе свойство: Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Формулировка:

Если у нас есть окружность и два вписанных угла, которые опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны. А если у нас есть центральный угол, который опирается на ту же дугу, то вписанный угол будет равен половине этого центрального угла.

Доказательство:

Давай попробуем доказать второе свойство:

1. Представь, что у нас есть окружность с центром O и дуга AB.
2. Пусть угол ACB - это вписанный угол, а угол AOB - центральный угол.
3. Теперь проведем радиусы OA и OB. Они соединяют центр окружности с точками A и B.
4. Мы знаем, что радиусы равны, и угол AOB - это центральный угол.
5. Теперь, если мы посмотрим на треугольник ACB, то угол ACB будет равен половине угла AOB, потому что угол ACB "смотрит" на дугу AB, а угол AOB - это полный угол, который охватывает ту же дугу.

Таким образом, мы доказали, что вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Надеюсь, это поможет тебе лучше понять тему!