Каковы углы треугольника, если он равнобедренный с основанием, и при пересечении биссектрис углов образуется угол 78°?

Геометрия 7 класс Углы треугольника и биссектрисы равнобедренный треугольник углы треугольника биссектрисы углов угол 78° геометрия 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что в равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Углы при основании - A и A (они равны, так как треугольник равнобедренный).
• Угол при вершине - B.

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

A + A + B = 180°

Это можно упростить до:

2A + B = 180°

Теперь перейдем к биссектрисам. Биссектрисы углов A и B пересекаются и образуют угол 78°. Угол, образованный биссектрисами, будет равен:

угол между биссектрисами A и B = 78°

Поскольку биссектрисы делят углы пополам, угол между биссектрисами можно выразить следующим образом:

(A/2) + (B/2) = 78°

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

A + B = 156°

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2A + B = 180°
2. A + B = 156°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим B из второго уравнения:

B = 156° - A

Теперь подставим это значение B в первое уравнение:

2A + (156° - A) = 180°

Упростим уравнение:

2A - A + 156° = 180°

A + 156° = 180°

Теперь вычтем 156° из обеих сторон:

A = 180° - 156°

A = 24°

Теперь, зная угол A, можем найти угол B, подставив значение A во второе уравнение:

B = 156° - 24°

B = 132°

Таким образом, углы треугольника равны:

• Угол A = 24°
• Угол A = 24° (второй равный угол)
• Угол B = 132°

Ответ: углы треугольника равны 24°, 24° и 132°.