Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что в равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Углы при основании - A и A (они равны, так как треугольник равнобедренный).
• Угол при вершине - B.

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Это можно упростить до:

Теперь перейдем к биссектрисам. Биссектрисы углов A и B пересекаются и образуют угол 78°. Угол, образованный биссектрисами, будет равен:

Поскольку биссектрисы делят углы пополам, угол между биссектрисами можно выразить следующим образом:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2A + B = 180°
2. A + B = 156°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим B из второго уравнения:

Теперь подставим это значение B в первое уравнение:

Упростим уравнение:

Теперь вычтем 156° из обеих сторон:

Теперь, зная угол A, можем найти угол B, подставив значение A во второе уравнение:

Таким образом, углы треугольника равны:

• Угол A = 24°
• Угол A = 24° (второй равный угол)
• Угол B = 132°

Ответ: углы треугольника равны 24°, 24° и 132°.