Каковы условия, при которых верно, что MR равно RP, а угол MPR равен углу MPN? Заполни пропуски и докажи, что линии NP и MR параллельны.

Геометрия 7 класс Признаки параллельности прямых условия параллельности MR равно RP угол MPR угол mpn доказательство параллельных линий геометрия 7 класс Новый

Для того чтобы доказать, что линии NP и MR параллельны, при условии, что MR равно RP, а угол MPR равен углу MPN, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и углов.

Давайте рассмотрим условия:

• MR = RP - это значит, что отрезки MR и RP равны по длине.
• Угол MPR = угол MPN - это значит, что угол, образованный линиями MP и PR, равен углу, образованному линиями MP и NP.

Теперь перейдём к доказательству:

1. Согласно условию, MR равно RP. Это значит, что точки M, R и P находятся на одной линии, и отрезки MR и RP равны.
2. Поскольку угол MPR равен углу MPN, это означает, что угол между линией MP и линией PR равен углу между линией MP и линией NP.
3. Теперь мы можем применить теорему о параллельных линиях: если две линии пересечены третьей линией (в нашем случае это линия MP), и углы, образованные этими линиями, равны, то эти две линии параллельны.

Таким образом, мы можем заключить, что линии NP и MR являются параллельными, так как они образуют равные углы с пересекающей линией MP, и отрезки MR и RP равны.

В итоге, если MR = RP и угол MPR = угол MPN, то линии NP и MR параллельны.