Каковы значения центрального угла АОВ и вписанного угла, который опирается на дугу АВ, если известно, что центральный угол больше вписанного угла на 30 градусов?

Геометрия 7 класс Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу центральный угол вписанный угол дуга АВ угол АОВ геометрия 7 класс свойства углов задачи по геометрии Новый

Чтобы найти значения центрального угла АОВ и вписанного угла, который опирается на дугу АВ, давайте начнем с обозначений и формул.

Обозначим:

• Центральный угол АОВ - это угол, который мы обозначим как x.
• Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ, обозначим как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• x = y + 30° (центральный угол больше вписанного угла на 30 градусов).
• Также известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, то есть y = 0.5 * x.

Теперь подставим значение y из второго уравнения в первое уравнение:

1. Подставим: x = 0.5 * x + 30°.
2. Теперь решим это уравнение. Переносим 0.5 * x на левую сторону: x - 0.5 * x = 30°.
3. Это упрощается до: 0.5 * x = 30°.
4. Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти x: x = 60°.

Теперь мы знаем, что центральный угол АОВ равен 60°. Теперь найдем вписанный угол y:

1. Используем уравнение: y = 0.5 * x.
2. Подставляем x: y = 0.5 * 60°.
3. Это дает: y = 30°.

Таким образом, мы получили:

• Центральный угол АОВ равен 60°.
• Вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, равен 30°.