Какой периметр равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности составляет 2 см, и какой радиус описанной окружности этого треугольника?

Геометрия 7 класс Равносторонние треугольники периметр равностороннего треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, зная радиус вписанной окружности, воспользуемся следующими свойствами:

• Радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника связан с его стороной (a) по формуле: r = a * sqrt(3) / 6.
• Периметр (P) равностороннего треугольника равен 3a.

В нашем случае радиус вписанной окружности равен 2 см. Подставим это значение в формулу для радиуса:

1. Запишем формулу для радиуса вписанной окружности: r = a * sqrt(3) / 6.
2. Подставим r = 2: 2 = a * sqrt(3) / 6.
3. Умножим обе стороны на 6: 12 = a * sqrt(3).
4. Теперь выразим a: a = 12 / sqrt(3).
5. Упростим a: a = 12 * sqrt(3) / 3 = 4 * sqrt(3).

Теперь найдем периметр:

1. Периметр P равен 3a: P = 3 * (4 * sqrt(3)) = 12 * sqrt(3) см.

Теперь найдем радиус описанной окружности (R) равностороннего треугольника. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности связан со стороной по формуле:

• R = a / sqrt(3).

Подставим найденное значение a:

1. R = (4 * sqrt(3)) / sqrt(3) = 4 см.

Таким образом, мы получили:

• Периметр равностороннего треугольника равен 12 * sqrt(3) см.
• Радиус описанной окружности равен 4 см.