В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 39√3. Как найти сторону AB?

Геометрия 7 класс Равносторонние треугольники равносторонний треугольник высота CH 39√3 найти сторону AB геометрия 7 класс задачи на треугольники свойства треугольников решение задач математические задачи Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе! Это очень интересно и увлекательно! В равностороннем треугольнике есть свои особенности, и мы сможем найти сторону AB, зная высоту CH!

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Мы знаем, что высота CH делит основание AB пополам, то есть:

• Обозначим сторону AB как a.
• Тогда половина стороны AB будет равна a/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, например, в треугольнике CHB:

• CH — высота, равная 39√3.
• HB — половина стороны AB, равная a/2.
• CB — сторона равностороннего треугольника, равная a.

По теореме Пифагора у нас получается:

(CH)² + (HB)² = (CB)²

Подставим известные значения:

(39√3)² + (a/2)² = a²

Теперь давай посчитаем:

• (39√3)² = 39² * 3 = 1521 * 3 = 4563
• (a/2)² = a²/4

Теперь у нас есть уравнение:

4563 + a²/4 = a²

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

4 * 4563 + a² = 4a²

Теперь упростим это уравнение:

• 18252 + a² = 4a²
• 18252 = 4a² - a²
• 18252 = 3a²

Теперь делим обе стороны на 3:

a² = 18252 / 3

Считаем:

• a² = 6084
• a = √6084 = 78

Итак, сторона AB равна 78!

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, тебе было интересно! Если есть ещё вопросы, задавай их смело!