Какой признак равенства треугольников можно применить для доказательства равенства треугольников ABC и NKM, если известно, что M В K + A С N, а также следующие условия: а) С= 4 К; б) 4 С= 2 М; в) 2 B = 2 М?

Геометрия 7 класс Признаки равенства треугольников признак равенства треугольников треугольники ABC и NKM условия равенства треугольников геометрия 7 класс доказательство равенства треугольников Новый

Для доказательства равенства треугольников ABC и NKM, мы можем использовать признак равенства треугольников по двум углам и стороне (Углы-Угол-Стена, или УУС). Давайте разберемся, какие углы и стороны у нас есть, исходя из данных условий.

Из условия нам даны следующие соотношения:

• M + K = A + C
• C = 4K
• 4C = 2M
• 2B = 2M

Теперь давайте разберем каждое из условий:

1. Из условия C = 4K мы можем выразить C через K. Подставим это значение в другие уравнения.
2. Подставим C = 4K в 4C = 2M:
• 4(4K) = 2M
• 16K = 2M
• Отсюда M = 8K.
3. Теперь подставим M = 8K в 2B = 2M:
• 2B = 2(8K)
• 2B = 16K
• Отсюда B = 8K.

Теперь у нас есть все стороны, выраженные через K:

• K - сторона треугольника NKM;
• C = 4K - сторона треугольника ABC;
• M = 8K - сторона треугольника NKM;
• B = 8K - сторона треугольника ABC.

Теперь мы можем заметить, что:

• Сторона AB (4K) соответствует стороне NK (K);
• Сторона AC (8K) соответствует стороне NM (8K);
• Сторона BC (8K) соответствует стороне KM (K).

Таким образом, мы можем заключить, что:

• Углы A и N равны (по условию);
• Углы B и K равны (по условию);
• Стороны AB и NK, AC и NM, BC и KM пропорциональны.

Следовательно, мы можем использовать признак равенства треугольников по двум углам и стороне, чтобы доказать, что треугольники ABC и NKM равны.

Ответ: Признак равенства треугольников по двум углам и стороне (УУС).