Какой радиус окружности, которая вписана в правильный треугольник, если высота этого треугольника составляет 9 см? А) 3 см.

Геометрия 7 класс Вписанная окружность правильного треугольника радиус окружности вписанная окружность правильный треугольник высота треугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, нам нужно использовать некоторые свойства правильного треугольника и формулы, связанные с его высотой.

Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. В правильном треугольнике высота делит его на два равнобедренных треугольника.

Давайте обозначим:

• h — высота треугольника;
• a — длина стороны правильного треугольника;
• r — радиус вписанной окружности.

Мы знаем, что высота h правильного треугольника связана со стороной a следующим образом:

h = (sqrt(3) / 2) * a

Из этого уравнения мы можем выразить a:

a = (2 * h) / sqrt(3)

Теперь подставим значение высоты h = 9 см:

a = (2 * 9) / sqrt(3) = 18 / sqrt(3)

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности r. Для правильного треугольника радиус r можно вычислить по формуле:

r = (a * sqrt(3)) / 6

Подставим найденное значение a в эту формулу:

r = ((18 / sqrt(3)) * sqrt(3)) / 6 = 18 / 6 = 3 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник с высотой 9 см, составляет 3 см. Ответ: А) 3 см.