Можно ли у четырехугольника иметь следующие углы:

1. три прямых угла и один острый?
2. три прямых угла и один тупой?
3. четыре прямых угла?
4. четыре острых угла?
5. два прямых и два тупых угла?
6. два прямых угла, один острый и один тупой?

Геометрия 7 класс Свойства четырехугольников четырёхугольник углы четырехугольника геометрия 7 класс прямые углы острые углы тупые углы свойства четырёхугольников Новый

Давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев, чтобы понять, возможно ли существование таких четырехугольников.

1. Три прямых угла и один острый:

   Сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусам. Если три угла прямые, то их сумма составляет 90 + 90 + 90 = 270 градусов. Остаток до 360 градусов составляет 360 - 270 = 90 градусов. Таким образом, острый угол не может быть равен 90 градусам. Следовательно, такой четырехугольник невозможен.

2. Три прямых угла и один тупой:

   Три прямых угла дают 270 градусов. Если один угол тупой, то он больше 90 градусов. Таким образом, сумма углов будет больше 360 градусов, что также невозможно. Следовательно, такой четырехугольник тоже невозможен.

3. Четыре прямых угла:

   Если все углы прямые, то сумма углов равна 90 + 90 + 90 + 90 = 360 градусов. Это возможно, и такой четырехугольник называется прямоугольником.

4. Четыре острых угла:

   Если все углы острые, то каждый угол меньше 90 градусов. Следовательно, сумма углов будет меньше 360 градусов, что невозможно для четырехугольника. Таким образом, такой четырехугольник невозможен.

5. Два прямых и два тупых угла:

   Два прямых угла дают 180 градусов. Если два угла тупые, то каждый из них больше 90 градусов, и их сумма будет больше 180 градусов. Таким образом, сумма углов превысит 360 градусов. Следовательно, такой четырехугольник невозможен.

6. Два прямых угла, один острый и один тупой:

   Два прямых угла дают 180 градусов. Острый угол меньше 90 градусов, а тупой угол больше 90 градусов. Сумма остро и тупого угла будет больше 0 и меньше 180 градусов. Таким образом, общая сумма углов будет составлять от 180 до 360 градусов, что возможно. Следовательно, такой четырехугольник возможен.

В итоге, из предложенных вариантов, возможны только:

• четыре прямых угла;
• два прямых угла, один острый и один тупой.