На окружности с центром О находятся точки А и В, угол АОВ равен 28 градусам, а длина меньшей дуги АВ составляет 63. Как можно узнать длину большей дуги?

Геометрия 7 класс Дуги окружности длина большей дуги угол АОВ окружность геометрия 7 класс длина дуги точки на окружности расчет дуги Новый

Чтобы найти длину большей дуги, давайте сначала разберемся с понятиями, связанными с углом и дугами окружности.

У нас есть угол AOB, равный 28 градусам. Это угол, который определяет меньшую дугу AB. Длина меньшей дуги AB составляет 63. Чтобы найти длину большей дуги, мы можем использовать следующее правило:

• Окружность делится на две дуги: меньшую и большую.
• Сумма длин обеих дуг равна длине всей окружности.
• Длина всей окружности (C) может быть найдена с помощью формулы: C = 2 * π * R, где R — радиус окружности.

Но в данном случае у нас нет радиуса. Вместо этого мы можем использовать соотношение между углом и длиной дуги:

Длина дуги пропорциональна углу, который она поднимает. Если угол AOB равен 28 градусам, то он составляет часть полного угла окружности, который равен 360 градусам.

Для нахождения длины всей окружности (C) на основе длины меньшей дуги (63) и угла (28 градусов), мы можем использовать пропорцию:

• Длина меньшей дуги AB = (угол AOB / 360) * C.

Подставим известные значения:

• 63 = (28 / 360) * C.

Теперь выразим C:

• C = 63 * (360 / 28).

Теперь посчитаем C:

• C = 63 * 12.8571 (приблизительно).
• C ≈ 810.

Теперь, зная длину всей окружности, мы можем найти длину большей дуги:

• Длина большей дуги = Длина всей окружности - Длина меньшей дуги.

Подставим значения:

• Длина большей дуги = 810 - 63.
• Длина большей дуги = 747.

Ответ: Длина большей дуги AB составляет 747.