На прямой a расположены точки P, A и B. Как найти расстояния РА и РВ, если известно, что АВ=6 см и РА+РВ=9 см?

Ломаюсь 2 часа, помогите пожалуйста!!!

Геометрия 7 класс Задачи на нахождение расстояний на прямой геометрия 7 класс расстояние точки прямая задача A B P АВ Ра РВ решение математика расстояние между точками система уравнений Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Расстояние между точками A и B равно 6 см (АВ = 6 см).
• Сумма расстояний от точки P до A и от P до B равна 9 см (РА + РВ = 9 см).

Обозначим расстояние от точки P до точки A как х см. Тогда расстояние от точки P до точки B можно выразить через х следующим образом:

• Поскольку АВ = 6 см, то РВ = РА + АВ = х + 6 см.

Теперь подставим наши обозначения в уравнение, которое у нас есть:

• РА + РВ = 9 см
• х + (х + 6) = 9 см.

Теперь упростим уравнение:

• 2х + 6 = 9.

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

• 2х = 9 - 6
• 2х = 3.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти х:

• х = 3 / 2 = 1.5 см.

Теперь мы знаем, что расстояние от точки P до точки A (РА) равно 1.5 см. Теперь найдем расстояние от P до B (РВ):

• РВ = РА + АВ = 1.5 + 6 = 7.5 см.

Итак, мы нашли искомые расстояния:

• РА = 1.5 см
• РВ = 7.5 см

Таким образом, ответ на задачу: РА = 1.5 см, РВ = 7.5 см.