Чтобы найти длины сторон прямоугольника, когда известен его периметр и соотношение сторон, следуем следующим шагам:

1. Запишем формулу для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:
• P = 2 * (a + b),
2. где a и b - длины сторон прямоугольника.
3. Согласно условию, стороны находятся в соотношении 1:5. Это означает, что если одну сторону обозначим как a, то другую сторону можно обозначить как b = 5a.
4. Подставим значения в формулу периметра. Теперь мы можем подставить b в формулу периметра:
• P = 2 * (a + 5a) = 2 * (6a) = 12a.
5. Теперь подставим известное значение периметра. Мы знаем, что периметр равен 24 см:
• 12a = 24.
6. Решим уравнение для a. Делим обе стороны уравнения на 12:
• a = 24 / 12 = 2 см.
7. Теперь найдем длину второй стороны b. Используя соотношение, находим b:
• b = 5a = 5 * 2 = 10 см.
8. Таким образом, длины сторон прямоугольника:
• Первая сторона (a) = 2 см,
• Вторая сторона (b) = 10 см.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 2 см и 10 см.