Чтобы найти длины сторон прямоугольника, когда известен его периметр и соотношение сторон, следуем следующим шагам:
- Запишем формулу для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:
- где a и b - длины сторон прямоугольника.
- Согласно условию, стороны находятся в соотношении 1:5. Это означает, что если одну сторону обозначим как a, то другую сторону можно обозначить как b = 5a.
- Подставим значения в формулу периметра. Теперь мы можем подставить b в формулу периметра:
- P = 2 * (a + 5a) = 2 * (6a) = 12a.
- Теперь подставим известное значение периметра. Мы знаем, что периметр равен 24 см:
- Решим уравнение для a. Делим обе стороны уравнения на 12:
- Теперь найдем длину второй стороны b. Используя соотношение, находим b:
- Таким образом, длины сторон прямоугольника:
- Первая сторона (a) = 2 см,
- Вторая сторона (b) = 10 см.
Ответ: длины сторон прямоугольника равны 2 см и 10 см.