Почему сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов? Как это можно доказать? Помогите

Геометрия 7 класс Сумма внешних углов треугольника сумма внешних углов треугольника доказательство суммы углов свойства треугольника геометрия 7 класс внешний угол треугольника Новый

Сумма внешних углов треугольника действительно равна 360 градусам. Давайте разберем это утверждение и докажем его шаг за шагом.

Что такое внешний угол?

Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. То есть, если у нас есть треугольник ABC, то внешний угол при вершине A — это угол, образованный стороной AB и продолжением стороны AC.

Как доказать, что сумма внешних углов равна 360 градусам?

1. Рассмотрим треугольник ABC.
2. Обозначим углы треугольника:
   • Угол A = α
   • Угол B = β
   • Угол C = γ
3. Теперь определим внешние углы:
   • Внешний угол при A = 180° - α
   • Внешний угол при B = 180° - β
   • Внешний угол при C = 180° - γ
4. Теперь сложим все внешние углы:
   • (180° - α) + (180° - β) + (180° - γ)
5. Упрощаем выражение:
   • 180° + 180° + 180° - (α + β + γ)
   • = 540° - (α + β + γ)
6. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
   • α + β + γ = 180°
7. Подставляем это значение в предыдущее выражение:
   • 540° - 180° = 360°

Таким образом, мы получили, что сумма всех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусам. Это свойство является универсальным для всех треугольников.