Похожие вопросы
2024-11-18 13:09:32
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка BN, если MN=14, AC=21, а NC=10.
Геометрия 7 класс Параллельные прямые и пропорциональные отрезки геометрия 7 класс треугольник ABC прямая параллельная стороне отрезок BN длина отрезка MN AC NC задачи на геометрию подобие треугольников свойства треугольников решение задач математические задачи
2024-11-29 14:57:23
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников. Когда прямая параллельна одной из сторон треугольника, она делит другие стороны на отрезки, которые пропорциональны.
В нашем случае прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Это означает, что треугольники AMN и ABC являются подобными.
Теперь запишем известные нам данные:
- MN = 14
- AC = 21
- NC = 10
Мы можем найти длину отрезка BN, так как знаем длину NC. Давайте обозначим длину отрезка BN как x.
Так как точка N делит сторону BC на два отрезка: BN и NC, мы можем записать следующее уравнение:
x + NC = BC
Подставим известное значение NC:
x + 10 = BC
Теперь нам нужно найти длину BC. Поскольку MN параллельно AC, мы можем использовать пропорцию:
MN / AC = BN / BC
Подставим известные значения:
14 / 21 = x / (x + 10)
Теперь упростим дробь 14 / 21:
14 / 21 = 2 / 3
Теперь у нас есть уравнение:
2 / 3 = x / (x + 10)
Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (x + 10):
2(x + 10) = 3x
Раскроем скобки:
2x + 20 = 3x
Теперь перенесем 2x на правую сторону:
20 = 3x - 2x
20 = x
Таким образом, длина отрезка BN равна 20.
Ответ: Длина отрезка BN равна 20.
