Давайте рассмотрим треугольник ABC, где точки M и N находятся на сторонах AC и BC соответственно. Нам даны следующие длины:

• AC = 16
• BC = 12
• CN = 9
• CM = 12

Мы хотим доказать, что прямая MN параллельна стороне AB. Для этого воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, которая гласит: если прямая, проходящая через две стороны треугольника, отсекает от них отрезки, пропорциональные этим сторонам, то эта прямая параллельна третьей стороне треугольника.

Первым шагом найдем длину оставшихся отрезков:

• AM = AC - CM = 16 - 12 = 4
• BN = BC - CN = 12 - 9 = 3

Теперь проверим пропорциональность отрезков:

• AM / AC = 4 / 16 = 1 / 4
• BN / BC = 3 / 12 = 1 / 4

Мы видим, что отношения AM к AC и BN к BC равны. Это означает, что отрезки AM и BN пропорциональны сторонам AC и BC соответственно.

Следовательно, по теореме о пропорциональных отрезках, прямая MN параллельна стороне AB.

Таким образом, мы доказали, что MN параллельно AB.