Срочно !!! 25 баллов!

Даны точки А(2;1), В(4;5), С(1;-3). Как можно определить координаты точки Д, если известно, что длина отрезка АВ равна длине отрезка СД?

Геометрия 7 класс Координаты точек и расстояние между ними геометрия координаты точки отрезок АВ отрезок СД длина отрезка точки в пространстве задачи по геометрии определение координат Новый

Чтобы найти координаты точки Д, которая удовлетворяет условию, что длина отрезка АВ равна длине отрезка СД, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти длину отрезка АВ.

Для нахождения длины отрезка между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) мы используем формулу:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты точек A(2;1) и B(4;5):

• x1 = 2, y1 = 1
• x2 = 4, y2 = 5

Теперь вычислим:

• длина АВ = √((4 - 2)² + (5 - 1)²)
• длина АВ = √(2² + 4²)
• длина АВ = √(4 + 16)
• длина АВ = √20
• длина АВ = 2√5

Шаг 2: Определить, что длина отрезка СД также равна 2√5.

Теперь мы знаем, что длина отрезка СД должна быть равна 2√5. Точка С имеет координаты C(1;-3), а точка Д имеет координаты D(x; y).

Шаг 3: Записать уравнение для длины отрезка СД.

Используем ту же формулу для длины отрезка:

длина СД = √((x - 1)² + (y + 3)²)

Мы знаем, что длина СД = 2√5, поэтому можем записать уравнение:

√((x - 1)² + (y + 3)²) = 2√5

Шаг 4: Возвести обе стороны в квадрат.

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(x - 1)² + (y + 3)² = (2√5)²

(x - 1)² + (y + 3)² = 4 * 5

(x - 1)² + (y + 3)² = 20

Шаг 5: Решить уравнение.

Теперь у нас есть уравнение окружности с центром в точке C(1;-3) и радиусом 2√5. Это уравнение описывает все возможные точки D, которые находятся на расстоянии 2√5 от точки C.

Шаг 6: Найти конкретные координаты точки Д.

Координаты точки Д могут быть любыми, которые удовлетворяют уравнению (x - 1)² + (y + 3)² = 20. Например, вы можете выбрать различные значения для x и найти соответствующие y или наоборот. Вот несколько примеров:

• Если x = 1, то (1 - 1)² + (y + 3)² = 20 => (y + 3)² = 20 => y + 3 = ±√20 => y = -3 ± 2√5.
• Если x = 1 + √20, то y = -3.
• Если x = 1 - √20, то y = -3.

Таким образом, точка Д может иметь множество координат, которые удовлетворяют данному уравнению.