Чтобы найти площадь круга, который описан вокруг квадрата и вписан в него, нам нужно сначала определить радиусы этих кругов.

1. Рассмотрим квадрат со стороной 5 см. Площадь квадрата можно найти по формуле:

• Площадь квадрата = сторона * сторона = 5 см * 5 см = 25 см².

2. Теперь найдем радиус круга, который вписан в квадрат. Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата:

• Радиус вписанного круга = сторона / 2 = 5 см / 2 = 2,5 см.

3. Площадь вписанного круга можно найти по формуле:

• Площадь круга = π * радиус².

Подставим значение радиуса:

• Площадь вписанного круга = π * (2,5 см)² = π * 6,25 см² ≈ 19,63 см².

4. Теперь найдем радиус круга, который описан вокруг квадрата. Радиус описанного круга равен половине диагонали квадрата. Для нахождения диагонали используем теорему Пифагора:

• Диагональ = √(сторона² + сторона²) = √(5 см² + 5 см²) = √(25 см² + 25 см²) = √50 см = 5√2 см.

Таким образом, радиус описанного круга равен:

• Радиус описанного круга = диагональ / 2 = (5√2 см) / 2 ≈ 3,54 см.

5. Теперь найдем площадь описанного круга:

• Площадь описанного круга = π * (3,54 см)² ≈ π * 12,52 см² ≈ 39,34 см².

Итак, мы нашли площади обоих кругов:

• Площадь вписанного круга ≈ 19,63 см².
• Площадь описанного круга ≈ 39,34 см².

Таким образом, ответ на вопрос: площадь круга, описанного вокруг квадрата, составляет примерно 39,34 см², а площадь круга, вписанного в квадрат, составляет примерно 19,63 см².