Похожие вопросы
2025-09-14 12:11:44
Точка S разделяет отрезок PO на два отрезка разной длины. Нужно доказать, что длина отрезка PO в два раза превышает расстояние между серединами отрезков PS и SO.
Геометрия 7 класс Свойства отрезков и их середины геометрия 7 класс отрезок PO точка S длина отрезка середины отрезков доказательство расстояние разная длина
2025-09-14 12:11:53
Для начала давайте обозначим точки и отрезки, о которых идет речь. Пусть точка P - одна из концов отрезка PO, а точка O - другой конец. Точка S делит отрезок PO на два отрезка: PS и SO. Обозначим длины этих отрезков как:
- длина отрезка PS = a;
- длина отрезка SO = b.
Согласно условию, отрезок PO состоит из отрезков PS и SO, поэтому:
Длина отрезка PO = PS + SO = a + b.
Теперь, поскольку точка S делит отрезок PO на два отрезка разной длины, мы можем предположить, что a ≠ b. Нам нужно доказать, что длина отрезка PO в два раза превышает расстояние между серединами отрезков PS и SO.
Обозначим середину отрезка PS как M1, а середину отрезка SO как M2. Длина отрезка PS равна a, следовательно, длина отрезка PM1 будет равна:
PM1 = a / 2.
Аналогично, длина отрезка SO равна b, значит:
OM2 = b / 2.
Теперь давайте найдем расстояние между точками M1 и M2. Это расстояние будет равно:
M1M2 = PM1 + OM2 = (a / 2) + (b / 2) = (a + b) / 2.
Теперь мы можем выразить длину отрезка PO через M1M2:
Длина отрезка PO = a + b.
Теперь сравним длину отрезка PO с расстоянием между серединами:
Длина отрезка PO = a + b = 2 * (a + b) / 2 = 2 * M1M2.
Таким образом, мы доказали, что длина отрезка PO в два раза превышает расстояние между серединами отрезков PS и SO. Это завершаем доказательство.