У многоугольника 20 диагоналей. Сколько у него сторон?

Геометрия 7 класс Диагонали многоугольников многоугольник 20 диагоналей количество сторон геометрия 7 класс формула диагоналей решение задачи свойства многоугольников математика школьная геометрия Новый

Чтобы определить количество сторон многоугольника, зная количество его диагоналей, мы можем воспользоваться формулой для вычисления числа диагоналей в многоугольнике:

D = n(n - 3) / 2

где:

• D - количество диагоналей
• n - количество сторон многоугольника

В нашем случае количество диагоналей D равно 20. Подставим это значение в формулу:

1. Записываем уравнение: 20 = n(n - 3) / 2
2. Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 40 = n(n - 3)
3. Раскрываем скобки: 40 = n^2 - 3n
4. Переносим все в одну сторону уравнения: n^2 - 3n - 40 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -40.
2. Подставляем значения: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.
3. Теперь находим корни уравнения: n = ( -b ± √D ) / 2a.
4. Подставляем значения: n = (3 ± √169) / 2.
5. Вычисляем корни: √169 = 13.
6. Таким образом, n = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8 и n = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5.

Поскольку количество сторон не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

Многоугольник имеет 8 сторон.