Похожие вопросы
2024-11-06 22:19:37
У многоугольника 20 диагоналей. Сколько у него сторон?
Геометрия 7 класс Диагонали многоугольников многоугольник 20 диагоналей количество сторон геометрия 7 класс формула диагоналей решение задачи свойства многоугольников математика школьная геометрия
2024-11-06 22:19:49
Чтобы определить количество сторон многоугольника, зная количество его диагоналей, мы можем воспользоваться формулой для вычисления числа диагоналей в многоугольнике:
D = n(n - 3) / 2
где:
- D - количество диагоналей
- n - количество сторон многоугольника
В нашем случае количество диагоналей D равно 20. Подставим это значение в формулу:
- Записываем уравнение: 20 = n(n - 3) / 2
- Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 40 = n(n - 3)
- Раскрываем скобки: 40 = n^2 - 3n
- Переносим все в одну сторону уравнения: n^2 - 3n - 40 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
- Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -40.
- Подставляем значения: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.
- Теперь находим корни уравнения: n = ( -b ± √D ) / 2a.
- Подставляем значения: n = (3 ± √169) / 2.
- Вычисляем корни: √169 = 13.
- Таким образом, n = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8 и n = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5.
Поскольку количество сторон не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:
Многоугольник имеет 8 сторон.
