Углы AOB и BOC являются смежными. ОМ - биссектриса угла AOB. Какой угол MOB, если угол BOC составляет 2/5 угла AOB?

Геометрия 7 класс Смежные углы и биссектрисы углы AOB и BOC смежные углы биссектрисы угол MOB угол BOC геометрия 7 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Начнем с обозначений:

• Обозначим угол AOB как x.
• Угол BOC равен 2/5 угла AOB, то есть угол BOC = 2/5 * x.

2. Поскольку углы AOB и BOC являются смежными, мы можем записать следующее уравнение:

• Угол AOB + Угол BOC = 180°.

3. Подставим значение угла BOC в уравнение:

• x + 2/5 * x = 180°.

4. Приведем подобные слагаемые:

• 1 * x + 2/5 * x = (5/5 * x + 2/5 * x) = (7/5 * x).

5. Теперь у нас есть уравнение:

• (7/5) * x = 180°.

6. Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 5/7:

• x = 180° * (5/7).

7. Вычислим значение x:

• x = 180° * 5 / 7 = 900 / 7 ≈ 128,57°.

8. Теперь найдем угол BOC:

• Угол BOC = 2/5 * x = 2/5 * (900 / 7) = 360 / 7 ≈ 51,43°.

9. Теперь мы можем найти угол MOB. Поскольку ОМ - биссектриса угла AOB, то угол MOB равен половине угла AOB:

• Угол MOB = 1/2 * угол AOB = 1/2 * x = 1/2 * (900 / 7) = 450 / 7 ≈ 64,29°.

Таким образом, угол MOB составляет примерно 64,29°. Мы нашли ответ, используя свойства смежных углов и биссектрисы!