Углы треугольника имеют отношение 1:2:3. Какое отношение между наибольшей стороной треугольника и его наименьшей стороной?

Геометрия 7 класс Углы и стороны треугольника углы треугольника отношение углов треугольник наибольшая сторона наименьшая сторона геометрия 7 класс задачи по геометрии свойства треугольников решение задач математические отношения Новый

Для решения задачи о треугольнике с углами в отношении 1:2:3, необходимо сначала определить величины углов. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, мы можем обозначить углы следующим образом:

• Первый угол: x
• Второй угол: 2x
• Третий угол: 3x

Теперь запишем уравнение для суммы углов:

x + 2x + 3x = 180

Сложив все части, получаем:

6x = 180

Теперь решим это уравнение для x:

x = 30

Таким образом, углы треугольника будут:

• Первый угол: 30 градусов
• Второй угол: 60 градусов
• Третий угол: 90 градусов

Это означает, что наш треугольник является прямоугольным, где:

• Наименьший угол (30 градусов) противолежит наименьшей стороне.
• Наибольший угол (90 градусов) противолежит наибольшей стороне (гипотенузе).

В прямоугольном треугольнике со сторонами, противоположащими углам 30 и 60 градусов, существует известное соотношение:

• Сторона, противоположащая углу 30 градусов, равна половине гипотенузы.
• Сторона, противоположащая углу 60 градусов, равна корню из трех, умноженному на половину гипотенузы.

Таким образом, если обозначить наименьшую сторону (против угла 30 градусов) как a, а наибольшую сторону (гипотенузу) как c, то имеем:

a = c/2

Отсюда можно выразить отношение между наибольшей стороной (c) и наименьшей стороной (a):

c/a = c/(c/2) = 2

Таким образом, отношение между наибольшей стороной треугольника и его наименьшей стороной составляет:

2:1