В 7 классе по геометрии есть задание номер 110: Как можно доказать, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то этот треугольник является равнобедренным? Пожалуйста, объясните это максимально просто.

Геометрия 7 класс Медианы и высоты треугольника медиана треугольника высота треугольника равнобедренный треугольник доказательство свойства геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем это задание шаг за шагом. Нам нужно доказать, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник является равнобедренным. Для этого мы воспользуемся определениями медианы и высоты.

Определения:

• Медиана
• Высота

Теперь давайте представим треугольник ABC, где:

• A - вершина треугольника;
• BC - основание треугольника;
• M - середина отрезка BC.

Медиана AM соединяет вершину A с точкой M, а высота AH - это перпендикуляр из точки A на сторону BC.

Теперь, если медиана AM совпадает с высотой AH, это означает, что:

• Отрезок AM является перпендикуляром к стороне BC.
• Таким образом, угол AMB равен 90 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABM и ACM:

• AM - общая сторона;
• MB и MC - отрезки, которые равны, так как M - середина отрезка BC.
• Угол AMB и угол AMC оба равны 90 градусам.

Согласно критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу (САУ), мы можем утверждать, что треугольники ABM и ACM равны.

Следовательно, стороны AB и AC равны, что и означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

Итак, мы доказали, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник является равнобедренным.