В геометрии дано, что точки A, B и C находятся на одной прямой. Точки M и N являются серединами отрезков AB и AC соответственно. Как можно доказать, что длина отрезка BC равна удвоенной длине отрезка MN?

Геометрия 7 класс Середины отрезков и их свойства геометрия 7 класс точки A B C прямая середины отрезков AB AC длина отрезка BC удвоенная длина отрезка MN доказательство отрезки свойства отрезков геометрические доказательства средняя линия координаты точек равенство отрезков Новый

Для доказательства того, что длина отрезка BC равна удвоенной длине отрезка MN, воспользуемся определением середины отрезка и свойствами числовой прямой.

Обозначим координаты точек A, B и C на числовой прямой следующим образом:

• A(x_A)
• B(x_B)
• C(x_C)

Так как точки A, B и C лежат на одной прямой, мы можем предположить, что:

• x_A < x_B < x_C (если точки расположены в порядке от A до C)

Теперь найдем координаты точек M и N, которые являются серединами отрезков AB и AC соответственно:

• Координаты точки M (середина отрезка AB) вычисляются по формуле:
• M = (x_A + x_B) / 2
• Координаты точки N (середина отрезка AC) вычисляются по формуле:
• N = (x_A + x_C) / 2

Теперь найдем длину отрезка MN:

• Длина отрезка MN равна |M - N|:
• |M - N| = |(x_A + x_B) / 2 - (x_A + x_C) / 2|
• Упрощаем выражение:
• |M - N| = |(x_B - x_C) / 2|

Теперь найдем длину отрезка BC:

• Длина отрезка BC равна |B - C|:
• |B - C| = |x_B - x_C|

Теперь мы можем выразить длину отрезка BC через длину отрезка MN:

• Сравниваем длины:
• Длина BC = |x_B - x_C| = 2 * |(x_B - x_C) / 2| = 2 * |M - N|.

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка BC равна удвоенной длине отрезка MN:

|BC| = 2 * |MN|.

Это завершает наше доказательство.