В геометрии дано, что точки A, B и C находятся на одной прямой. Точки M и N являются серединами отрезков AB и AC соответственно. Как можно доказать, что длина отрезка BC равна удвоенной длине отрезка MN?
Геометрия7 классСередины отрезков и их свойствагеометрия7 классточки A B Cпрямаясередины отрезковABACдлина отрезка BCудвоенная длина отрезка MNдоказательствоотрезкисвойства отрезковгеометрические доказательствасредняя линиякоординаты точекравенство отрезков
Для доказательства того, что длина отрезка BC равна удвоенной длине отрезка MN, воспользуемся определением середины отрезка и свойствами числовой прямой.
Обозначим координаты точек A, B и C на числовой прямой следующим образом:
Так как точки A, B и C лежат на одной прямой, мы можем предположить, что:
Теперь найдем координаты точек M и N, которые являются серединами отрезков AB и AC соответственно:
Теперь найдем длину отрезка MN:
Теперь найдем длину отрезка BC:
Теперь мы можем выразить длину отрезка BC через длину отрезка MN:
Таким образом, мы доказали, что длина отрезка BC равна удвоенной длине отрезка MN:
|BC| = 2 * |MN|.Это завершает наше доказательство.