В геометрии дано два равнобедренных треугольника, у которых боковая сторона и угол при вершине равны. Как можно доказать, что эти треугольники равны?

Геометрия 7 класс Равенство треугольников равнобедренные треугольники доказательство равенства треугольников боковая сторона и угол геометрия 7 класс свойства треугольников Новый

Чтобы доказать, что два равнобедренных треугольника равны, если у них боковая сторона и угол при вершине равны, мы можем воспользоваться теоремой о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (САS). Давайте рассмотрим шаги этого доказательства более подробно.

1. Обозначим треугольники: Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и DEF, где AB = AC и DE = DF. Предположим, что боковая сторона AB равна боковой стороне DE, то есть AB = DE, и угол при вершине ∠A равен углу при вершине ∠D, то есть ∠A = ∠D.
2. Запишем известные данные: У нас есть следующие равенства:
   • AB = DE (боковые стороны)
   • ∠A = ∠D (углы при вершине)
   • AC = DF (другие боковые стороны, так как треугольники равнобедренные)
3. Применим теорему САS: Мы видим, что в треугольниках ABC и DEF:
   • Сторона AB равна стороне DE;
   • Угол ∠A равен углу ∠D;
   • Сторона AC равна стороне DF.
   Таким образом, мы можем утверждать, что треугольники ABC и DEF равны по критерию САS.
4. Запишем вывод: Следовательно, треугольники ABC и DEF равны, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что два равнобедренных треугольника, у которых боковая сторона и угол при вершине равны, являются равными треугольниками.