В правильный треугольник вписан круг радиусом 5 см. Какой радиус будет у окружности, вписанной в этот треугольник?

Геометрия 7 класс Вписанные и описанные окружности треугольника правильный треугольник вписанный круг радиус окружности радиус треугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, давайте вспомним несколько важных свойств правильного треугольника и формулы, которые нам помогут.

Шаг 1: Определим основные параметры правильного треугольника.

• В правильном треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам.
• Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, обозначается как r.
• Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, обозначается как R.

Шаг 2: Связь между радиусами.

Существует формула, связывающая радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника:

r = R / 3

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности (r) равен 5 см. Подставим это значение в формулу:

5 = R / 3

Шаг 4: Решим уравнение для R.

1. Умножим обе стороны уравнения на 3:
2. R = 5 * 3
3. R = 15 см

Шаг 5: Подведем итог.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 5 см, а радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 15 см.