В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, и угол ABO равен 36 градусам. Какой угол AOD?

Геометрия 7 класс Углы и диагонали в прямоугольнике угол AOD угол ABO диагонали прямоугольника геометрия 7 класс свойства прямоугольника Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Мы знаем, что угол ABO равен 36 градусам. Нам нужно найти угол AOD.

Сначала вспомним некоторые свойства прямоугольника:

• Диагонали прямоугольника равны и пересекаются пополам.
• Углы, образованные диагоналями, являются равными.

Теперь давайте обозначим углы:

• Угол ABO = 36 градусов.
• Угол AOB будет равен углу COD, так как они являются вертикальными углами, и, следовательно, равны.
• Угол AOD будет равен углу BOC, так как они также являются вертикальными углами.

Теперь давайте найдем угол AOB. Поскольку O - точка пересечения диагоналей, угол AOB и угол ABO вместе составляют угол AOD:

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180 градусам. У нас есть:

• Угол ABO = 36 градусов.
• Угол AOB + угол ABO + угол OAB = 180 градусов.

Так как угол OAB равен углу OAD (они являются соответственными углами в прямоугольнике), мы можем написать:

• Угол AOB + 36 + 36 = 180.

Теперь решим это уравнение:

• Угол AOB + 72 = 180.
• Угол AOB = 180 - 72 = 108 градусов.

Теперь мы знаем, что угол AOB = 108 градусов. Поскольку угол AOD равен углу AOB, мы можем записать:

• Угол AOD = 108 градусов.

Таким образом, угол AOD равен 108 градусам.

Ответ: угол AOD равен 108 градусам.