Чтобы найти длину отрезка DB в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. Давайте разберем решение по шагам.

• У нас есть прямоугольный треугольник ABC.
• Гипотенуза AB равна 32 см.
• Угол LACD равен 60°.
• CD - это высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.

В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB равен 90°. Таким образом, сумма углов A и B будет равна 90°.

Высота CD разделяет гипотенузу AB на два отрезка: AD и DB. Мы знаем, что угол LACD равен 60°, а значит, угол CAD также равен 60° (так как CD - высота, и угол ACD равен 90°).

Так как угол CAD равен 60°, то угол CAB будет равен:

• Угол CAB = 90° - угол CAD = 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длин отрезков AD и DB. Мы знаем, что:

• Синус угла CAB: sin(30°) = противолежащий катет (CD) / гипотенуза (AB).
• Таким образом, CD = AB * sin(30°) = 32 см * 0.5 = 16 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка AD, используя косинус угла CAB:

• cos(30°) = прилежащий катет (AD) / гипотенуза (AB).
• AD = AB * cos(30°) = 32 см * (√3/2) ≈ 32 см * 0.866 = 27.712 см.

Теперь, зная, что AB = AD + DB, мы можем найти длину отрезка DB:

• DB = AB - AD = 32 см - 27.712 см ≈ 4.288 см.

Таким образом, длина отрезка DB составляет примерно 4.288 см.