В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD к гипотенузе AB. Известно, что угол LACD равен 60°, а длина гипотенузы AB составляет 32 см. Какова длина отрезка DB?

Геометрия 7 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник высота к гипотенузе угол 60 градусов длина гипотенузы отрезок DB геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка DB в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Понять, что известно

• У нас есть прямоугольный треугольник ABC.
• Гипотенуза AB равна 32 см.
• Угол LACD равен 60°.
• CD - это высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.

Шаг 2: Определить углы треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB равен 90°. Таким образом, сумма углов A и B будет равна 90°.

Шаг 3: Использовать свойства высоты

Высота CD разделяет гипотенузу AB на два отрезка: AD и DB. Мы знаем, что угол LACD равен 60°, а значит, угол CAD также равен 60° (так как CD - высота, и угол ACD равен 90°).

Шаг 4: Найти угол CAB

Так как угол CAD равен 60°, то угол CAB будет равен:

• Угол CAB = 90° - угол CAD = 90° - 60° = 30°.

Шаг 5: Использовать соотношения в прямоугольном треугольнике

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длин отрезков AD и DB. Мы знаем, что:

• Синус угла CAB: sin(30°) = противолежащий катет (CD) / гипотенуза (AB).
• Таким образом, CD = AB * sin(30°) = 32 см * 0.5 = 16 см.

Шаг 6: Найти длину отрезка AD

Теперь мы можем найти длину отрезка AD, используя косинус угла CAB:

• cos(30°) = прилежащий катет (AD) / гипотенуза (AB).
• AD = AB * cos(30°) = 32 см * (√3/2) ≈ 32 см * 0.866 = 27.712 см.

Шаг 7: Найти длину отрезка DB

Теперь, зная, что AB = AD + DB, мы можем найти длину отрезка DB:

• DB = AB - AD = 32 см - 27.712 см ≈ 4.288 см.

Таким образом, длина отрезка DB составляет примерно 4.288 см.