В прямоугольном треугольнике DBC, где угол C равен 90 градусам, проведена высота CK. Как можно найти длину отрезка BK, если известно, что DB равно 20 см, а BC равно 10 см?

Геометрия 7 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник высота длина отрезка угол 90 градусов геометрия 7 класс треугольник DBC отрезок BK DB 20 см BC 10 см Новый

Чтобы найти длину отрезка BK в прямоугольном треугольнике DBC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и высоты. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим известные величины:
   • Длина отрезка DB = 20 см
   • Длина отрезка BC = 10 см
2. Найдем длину отрезка DC:
   • В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора мы можем найти сторону DC. Сначала найдем квадрат гипотенузы DB:
   • DB^2 = BC^2 + DC^2
   • 20^2 = 10^2 + DC^2
   • 400 = 100 + DC^2
   • DC^2 = 400 - 100 = 300
   • DC = √300 = 10√3 см.
3. Используем свойства высоты:
   • Высота CK делит треугольник DBC на два меньших треугольника: DCK и BCK, которые также являются прямоугольными.
   • По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, произведение отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равно произведению катетов:
   • BK * KC = BC * DC.
4. Запишем известные значения:
   • BC = 10 см
   • DC = 10√3 см
5. Подставим значения в уравнение:
   • BK * KC = 10 * 10√3
   • BK * KC = 100√3.
6. Теперь найдем длину отрезка BK:
   • Так как CK является высотой, то KC = BC - BK.
   • Подставим это в уравнение:
   • BK * (10 - BK) = 100√3.
   • Это уравнение можно решить методом подбора или через квадратное уравнение.

Таким образом, мы можем найти длину отрезка BK, подставляя значения и решая уравнение. В результате мы получим длину отрезка BK в сантиметрах.