Чтобы найти высоту CD в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольного треугольника и формулами для высоты.

Давайте начнем с того, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Высота CD будет перпендикулярна гипотенузе AB.

Сначала нам нужно найти длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

• Сторона AC = 3 (один из катетов).
• Сторона AB = 7 (гипотенуза).
• Обозначим BC как x (второй катет).

По теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

7^2 = 3^2 + x^2

49 = 9 + x^2

x^2 = 49 - 9

x^2 = 40

x = √40 = 2√10

Теперь мы знаем, что BC = 2√10.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание будет AC, а высота - BC:

Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 3 * (2√10) = 3√10.

Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту:

Площадь = (1/2) * AB * CD.

Зная, что площадь равна 3√10, можем записать:

3√10 = (1/2) * 7 * CD.

Теперь решим это уравнение для CD:

3√10 = (7/2) * CD

CD = (3√10 * 2) / 7

CD = (6√10) / 7.

Таким образом, высота CD равна (6√10) / 7.