В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) есть точка Е на прямой АС и точка F на прямой АВ. Прямая EF параллельна CB, а ЕК является биссектрисой треугольника AEF. Каков угол АЕК?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник угол биссектрисa параллельные прямые геометрия Новый

Для решения этой задачи давайте внимательно проанализируем данную ситуацию и используем свойства параллельных линий и биссектрисы.

1. У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол C равен 90°. Это значит, что стороны AB и AC перпендикулярны друг другу.

2. Точка E находится на стороне AC, а точка F на стороне AB. Прямая EF параллельна стороне CB. Это важное условие, так как оно позволяет нам использовать свойства углов, связанных с параллельными линиями.

3. Поскольку EF параллельна CB, то углы, образованные этими линиями с пересекающими их прямыми, будут равны. А именно, угол AEF равен углу ACB (угол C), который равен 90°.

4. Теперь, так как EK является биссектрисой треугольника AEF, это означает, что угол AEK равен углу EAF. Но мы уже знаем, что угол AEF равен 90°, следовательно, угол EAF будет равен 90° минус угол AEK.

5. Поскольку EK делит угол AEF пополам, то мы можем записать следующее равенство:

• Угол AEK + Угол EAF = Угол AEF
• Угол AEK + (90° - Угол AEK) = 90°

6. Сложив углы, мы получим:

• 2 * Угол AEK = 90°

7. Разделив обе стороны на 2, мы получим:

• Угол AEK = 45°

Таким образом, угол AEK равен 45°.