В равнобедренном треугольнике ABC, каков угол ВАС, если угол, противолежащий основанию АС, составляет 47°?

Геометрия 7 класс Углы и стороны треугольника равнобедренный треугольник угол ВАС угол противолежащий основанию угол 47 градусов геометрия 7 класс Новый

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, угол, противолежащий основанию AC, обозначим как угол B. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол ABC равен углу ACB.

Давайте обозначим угол BAC как α. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы имеем:

• угол ABC = угол ACB = β.

Согласно свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. То есть:

α + β + β = 180°

Это можно записать как:

α + 2β = 180°

Теперь мы знаем, что угол, противолежащий основанию AC, равен 47°. Это означает, что угол B равен 47°. То есть:

β = 47°.

Теперь подставим значение β в уравнение:

α + 2 * 47° = 180°

α + 94° = 180°

Теперь вычтем 94° из обеих сторон:

α = 180° - 94°

α = 86°.

Таким образом, угол BAC составляет 86°. Ответ:

Угол BAC равен 86°.