В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана BD, при этом сторона DK равна 24 см. Какова длина медианы BD?

Геометрия 7 класс Медиана треугольника равносторонний треугольник медиана длина медианы задача по геометрии 7 класс треугольники свойства треугольников решение задачи Новый

Чтобы найти длину медианы BD в равностороннем треугольнике ABC, давайте вспомним несколько важных свойств равностороннего треугольника и медиан.

Шаг 1: Определение свойств равностороннего треугольника

• В равностороннем треугольнике все стороны равны.
• Все углы равны и составляют 60 градусов.
• Медиана, проведенная из вершины треугольника, делит его на два равных по площади треугольника.
• Медиана также делит сторону, к которой она проведена, пополам.

Шаг 2: Понимание, что такое медиана

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В нашем случае медиана BD соединяет вершину B с серединой стороны AC.

Шаг 3: Использование свойства медианы в равностороннем треугольнике

В равностороннем треугольнике длина медианы может быть найдена по формуле:

m = (a * √3) / 2

где m - длина медианы, a - длина стороны треугольника.

Шаг 4: Находим сторону треугольника

Так как DK = 24 см является половиной стороны AC (так как D - это середина AC), то сторона AC равна:

a = DK * 2 = 24 см * 2 = 48 см.

Шаг 5: Подставляем значение стороны в формулу медианы

Теперь мы можем подставить значение стороны a в формулу для нахождения длины медианы BD:

m = (48 см * √3) / 2 = 24√3 см.

Ответ: Длина медианы BD равна 24√3 см.