В равностороннем треугольнике проведены две высоты. Является ли точка их пересечения центром окружности, описанной вокруг этого треугольника?

Геометрия 7 класс Окружность, описанная около треугольника равносторонний треугольник высоты треугольника центр окружности пересечение высот свойства треугольников Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним, что такое равносторонний треугольник и какие свойства он имеет.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны, и все три угла равны 60 градусам. В равностороннем треугольнике есть несколько особых точек, таких как:

• Центр масс (центр тяжести)
• Центр окружности, вписанной в треугольник
• Центр окружности, описанной вокруг треугольника
• Ортогональная точка (точка пересечения высот)

Теперь давайте рассмотрим высоты равностороннего треугольника. Высота — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне. В равностороннем треугольнике все высоты равны и пересекаются в одной точке, которая называется ортогональной точкой.

Теперь разберем, является ли эта ортогональная точка центром окружности, описанной вокруг треугольника. В равностороннем треугольнике:

• Ортогональная точка совпадает с центром масс.
• Ортогональная точка также совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник.
• И, что очень важно, ортогональная точка совпадает с центром окружности, описанной вокруг треугольника.

Таким образом, в равностороннем треугольнике точка пересечения высот является центром окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Ответ: Да, точка пересечения высот равностороннего треугольника является центром окружности, описанной вокруг этого треугольника.