В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, известны следующие данные: CB = 24 см, CD (высота) = 12 см. Как найти угол A?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника и высота угол A треугольник ABC геометрия 7 класс угол C высота CD длина CB нахождение угла свойства треугольника Новый

Чтобы найти угол A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а также известны длины сторон CB и высоты CD, следуем следующим шагам:

1. Определим длину стороны AB: Поскольку CD является высотой, то она делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ACD и BCD. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти длину стороны AB.
2. Вычислим площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно найти как:
   • Площадь = 1/2 * основание * высота
   • В нашем случае основание будет CB, а высота - CD:
   • Площадь = 1/2 * 24 см * 12 см = 144 см².
3. Используем площадь для нахождения стороны AB: Мы также можем выразить площадь через сторону AB и высоту CD:
   • Площадь = 1/2 * AB * CD.
   • Подставляем известные значения:
   • 144 см² = 1/2 * AB * 12 см.
   • Упрощаем уравнение: 144 см² = 6 см * AB.
   • Теперь делим обе стороны на 6 см: AB = 144 см² / 6 см = 24 см.
4. Теперь найдем угол A: Мы можем использовать тригонометрические функции. В треугольнике ABC:
   • sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB.
   • Здесь BC = CD = 12 см, а AB = 24 см.
   • sin(A) = 12 см / 24 см = 1/2.
5. Определяем угол A: Угол A будет равен:
   • sin(A) = 1/2, что соответствует углу A = 30°.

Таким образом, угол A в треугольнике ABC равен 30°.