В треугольнике ABC проведена высота BH и медиана CM. Какова длина отрезка НМ, если известно, что АМ=3 и АН=НС?

Геометрия 7 класс Высоты и медианы треугольника геометрия 7 класс треугольник ABC высота BH медиана CM длина отрезка НМ АМ=3 АН=НС Новый

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть треугольник ABC, в котором проведены высота BH и медиана CM. Из условия нам известно, что AM = 3 и AN = NC.

Сначала определим, что такое высота и медиана в треугольнике:

• Высота (BH) — это перпендикуляр, проведенный из вершины B к стороне AC.
• Медиана (CM) — это отрезок, соединяющий вершину C с серединой стороны AB.

Теперь обратим внимание на условия задачи:

• AM = 3 — это означает, что отрезок AM равен 3 единицам.
• AN = NC — это значит, что точка N делит отрезок AC пополам, то есть AN = NC.

Так как AN = NC, то можно обозначить AN = x. Тогда NC также будет равно x. Поскольку AC состоит из двух равных частей, мы имеем:

AC = AN + NC = x + x = 2x.

Теперь нам нужно найти длину отрезка NH. Чтобы это сделать, нам нужно понять, как расположены точки H и N относительно отрезка AC.

Так как BH — это высота, то точка H будет находиться на стороне AC. Поскольку AN = NC, то точка N будет находиться на середине отрезка AC.

Теперь мы можем использовать информацию о том, что AM = 3. Поскольку AM — это отрезок от точки A до точки M, а M — это середина отрезка AB, мы можем сказать, что:

• AM = 3, значит, отрезок AB можно разделить на две равные части, и M — это его середина.

Теперь, чтобы найти длину отрезка NH, нужно учесть, что H — это проекция точки B на сторону AC. Так как AN = NC, точка N делит отрезок AC пополам, а значит, NH будет равен половине длины AC.

Так как мы знаем, что AM = 3, а AN = NC, мы можем записать:

NH = AH = AM = 3.

Таким образом, длина отрезка NH равна 3 единицам.