В треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусам, а угол А равен 30 градусам, длина стороны АС составляет 12√3. Какую длину имеет сторона АВ?

Геометрия 7 класс Треугольники с прямым углом треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 30 градусов длина стороны AC сторона AB геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи о треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, угол A равен 30 градусам, а сторона AC равна 12√3, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и угла в 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30 градусам, стороны соотносятся следующим образом:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (в нашем случае это сторона BC) равна половине гипотенузы.
• Гипотенуза (в нашем случае это сторона AB) в два раза больше стороны, противолежащей углу 30 градусов.

Теперь давайте найдем длину стороны BC:

Сторона AC, которая равна 12√3, является стороной, прилежащей к углу A. В этом случае, мы можем использовать соотношение:

Сторона AC = BC * √3, так как в треугольнике с углом 30 градусов и 60 градусов, сторона, прилежащая к углу 30 градусов, равна стороне, противолежащей углу 60 градусов, умноженной на √3.

Таким образом, мы можем выразить BC:

BC = AC / √3 = (12√3) / √3 = 12.

Теперь, зная, что сторона AB (гипотенуза) в два раза больше стороны BC, мы можем найти длину стороны AB:

AB = 2 * BC = 2 * 12 = 24.

Итак, длина стороны AB составляет 24.