В треугольнике MNK проведена высота DN, при этом MD равно DK. Как можно доказать, что треугольники MND и KND равны? Пожалуйста, сделайте чертёж и приведите подробный ход решения.

Геометрия 7 класс Равенство треугольников треугольники MND и KND доказательство равенства треугольников высота треугольника свойства треугольников геометрия 7 класс Новый

Чтобы доказать, что треугольники MND и KND равны, мы будем использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Построение

Начнем с построения треугольника MNK. Проведем высоту DN из вершины D на сторону MK. Обозначим точки пересечения высоты с стороной MK как N. Также отметим, что MD равно DK.

Шаг 2: Определение данных

У нас есть следующие данные:

• MD = DK (по условию задачи)
• DN общая для обоих треугольников (высота)
• Угол NDM равен углу NDK (углы при основании высоты DN равны, так как DN – высота)

Шаг 3: Применение критерия равенства треугольников

Теперь мы можем использовать критерий SAS:

1. Сторона MD равна стороне DK (MD = DK).
2. Сторона DN общая для обоих треугольников (DN = DN).
3. Угол NDM равен углу NDK.

Шаг 4: Заключение

Из вышеизложенного следует, что по критерию SAS треугольники MND и KND равны:

• Треугольник MND = треугольнику KND.

Таким образом, мы доказали, что треугольники MND и KND равны.