Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 150 градусов. Какой периметр этого многоугольника, если длина его стороны составляет 6 см?

Геометрия 7 класс Внешние и внутренние углы многоугольников внешний угол внутренний угол правильный многоугольник периметр длина стороны геометрия 7 класс Новый

Для начала давайте вспомним, что такое внешний и внутренний углы правильного многоугольника. Внешний угол – это угол, образованный одной стороной многоугольника и продолжением соседней стороны. Внутренний угол – это угол между двумя соседними сторонами многоугольника.

Согласно условию задачи, внешний угол меньше внутреннего угла на 150 градусов. Обозначим внутренний угол многоугольника как И, а внешний угол как В. Мы знаем, что:

• И + В = 180 градусов (сумма внутреннего и внешнего углов)
• В = И - 150 градусов (внешний угол меньше внутреннего на 150 градусов)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1. И + (И - 150) = 180
2. 2И - 150 = 180
3. 2И = 330
4. И = 165 градусов

Теперь, зная внутренний угол, мы можем найти внешний угол:

1. В = 180 - И
2. В = 180 - 165 = 15 градусов

Теперь мы можем найти количество сторон многоугольника. Сумма всех внешних углов любого многоугольника равна 360 градусов. Для правильного многоугольника сумма внешних углов равна количеству сторон, умноженному на величину одного внешнего угла:

1. n * В = 360
2. n * 15 = 360
3. n = 360 / 15
4. n = 24

Таким образом, у нас есть правильный 24-угольник. Теперь мы можем найти периметр многоугольника. Периметр (P) правильного многоугольника равен произведению количества сторон (n) и длины одной стороны (a):

1. P = n * a
2. P = 24 * 6
3. P = 144 см

Итак, периметр данного многоугольника составляет 144 см.